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继续三角形数学题 很简单 别说我弱智

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发表于 2009-4-18 11:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
3.在△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC,交CM于D ,交BC于T,过D作DE∥AB,交BC于E,求证:CT=BE
4.在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,E、F分别是AB、AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°,判断DE和DF的大小关系,并说明理由。
5.如图 A D E在同一条直线上 C B F在同一条直线上 AB=DC DE=BF AD=BC 求证:BE=DF
1 2题OK 但是345并不明白 尽量要用全等和角平分线来做 5题尽量不用四边形 因为我们老师并不认可对边相等是平行四边形这个定理

[ 本帖最后由 巨大甲兽jason 于 2009-4-18 12:39 编辑 ]

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发表于 2009-4-18 11:49 | 显示全部楼层
1.先证AOD和BOD全等(S.A.S)推出角ADO和角BDO相等推出DO是角ADB的平分线根据垂直推出CM=CN
2.过M作AD垂线,垂足为E,则BM=CM=EM,因为BM=EM,所以AM平分角EMB,同理DM平分EMC,然后M点的4个角相加为180,所以中间2个角为90.
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发表于 2009-4-18 11:55 | 显示全部楼层
1.∠AOD=∠BOD  OD=OD  OB=OA   △AOD ≌ △ BOD   ∠CDN=∠MDC   又∵∠DMC=∠DNC   CD=CD ∴CN=CM
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发表于 2009-4-18 11:58 | 显示全部楼层
4.过D向AB,AC引垂线,垂足分别为DM,DN垂线相等,再证DEM和DFN垂足(用2角相加=180的条件兜角度),然后证明DE=DF
5.DA=BC,AB=CD推出平行4边形ABCD,推出AD平行BC又ADE共线,BCF共线,所以DE平行BF又DE=BF所以平行4边形DEBF,推出相等
第3题还在考虑中………………另你是初2的吧?在学角分线定理?
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发表于 2009-4-18 12:01 | 显示全部楼层
1、∵∠DOB=∠DOA AO=OB OD=OD ∴△AOD≌△BOD(S.A.S)
∴∠ADO=∠BDO 又∵CM⊥AD CN⊥BD CD=CD ∴△CDN≌△CDM(H.L) ∴ CM=CN

2、作MN∥DC交AD于N ∵DM平分∠ADC ∴∠NDM=∠MDC 又∵∠MDC=∠NMD(内错角) ∴∠NDM=∠NMD ∴△EFD为等腰三角形
      ∴NM=ND 同理∵AB∥DC ∴MN∥AB 可以证明 NM=AN ∴AN=ND=MN ∴△AMD为直角三角形 ∴AM⊥ND

3、步骤比较多,等下补上

4、∵∠EDF+∠EAF=180° ∴A,E,D,F四点共圆 ∴∠EAD=∠EFD ∠FAD=∠FED
        又∵AD平分∠ABC ∴∠EAD=∠FAD ∴∠EFD=∠FED ∴△EFD为等腰三角形 ∴DE=DF

5、∵AB=DC AD=BC ∴ABCD为平行四边形 ∴DE∥BF 又∵DE=BF ∴DEBF为平行四边形 ∴BE=DF

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 楼主| 发表于 2009-4-18 12:28 | 显示全部楼层
还是KD8的同胞们好呀
LS亲 问个问题 能否用角平分线的定理(同2楼 但是最后一步为什么不懂)
另:我是初一 我们这里2年学3年 所以现在我们学初二的
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